Artiste ENOA, MEDINEA et RESEO, Marine Costa reçoit dès 2007 le Prix Jeune Espoir Irène Jaumillot au Concours International de Chant de Béziers. Lauréate la même année du CNIPAL (stage jeunes talents) et Finaliste du Concours International de Chant Nei Stëmmen au Luxembourg en 2012,  elle intègre à 20 ans le CNSM puis l’ENM de Paris, dont elle est diplômée en 2014. Elle se perfectionne alors à l’étranger, notamment au Manhattan Opéra Studio de New York et intègre l’Académie du Festival d’Aix en Provence dans les résidences Voix et Artistes Relais en 2017, 2018 et 2019.
Marine fait ses débuts professionnels, à 19 ans, dans le rôle de Martine, dans Le Médecin Malgré Lui de Gounod, au Théâtre de la Cité à Nice. Elle est ensuite Dritte Dame dans Die Zauberflöte au Théâtre du Gymnase à Paris sous la direction de Benoit Renard, puis au Palais des Papes d’Avignon, sous la baguette de Paul Kuentz. Elle interprète la Contessa dans Le Nozze di Figaro au Château de Vianden au Luxembourg sous la direction de Umberto Finazzi, au Théâtre de Brunoy avec l'Orchestre de l’Opéra de Massy dirigé par Constantin Rouits et à la Salle Gaveau, lors des Master Classes publiques de Ruggero Raimondi. Elle est Fiordiligi dans Così Fan Tutte à l’Opéra Titano de San Marino sous la direction de Augusto Ciavatta, ainsi qu'au Théâtre Neumûnster et au Centre Arca de Luxembourg, dirigé par Alice Meregaglia. Elle chante également Silvia dans La Fée, opéra contemporain de Dominique Spagnolo dirigé par Constantin Rouits, à la Salle Ravel de Levallois et collabore avec le quatuor Hermarque en concerts au cours du Festival de Musique des Chapelles.
Elle intègre en 2015 et 2016 le Lyric Opera Studio Weimar en Allemagne. Elle y interprète Papagena et Fiordiligi sous la direction de Olaf Storbeck, au Théâtre Mon Ami à Weimar et se produit en concerts avec l’Orchestre Symphonique Saalfeld-Rudolstadt dirigé par Olivier Weder. En France, elle chante Donna Elvira dans Don Giovanni, en version concert, à la Cité Universitaire Internationale de Paris. Au Théâtre Impérial de Compiègne, elle est Suzanne dans Le Mari à la Porte d’Offenbach, Marinette dans La Dilettante d'Avignon de Halevy et Lucile dans La Devineresse de De Lajarte. Elle est également Violentine dans le rare Tout ce qui plaît aux Hommes de Delibes, avec l’Orchestre des Frivolités Parisiennes dirigé par Mathieu Romano, au Théâtre Trévise à Paris. 
Au cours de la saison 2017-2018, Marine Costa se produit avec le Manhattan Opera Studio de New York dans le rôle de Erste Dame (Die Zauberflöte) sous la baguette de Abdiel Vasquez et fait ses débuts en concerts à Carnegie Hall ainsi qu'au National Opera America. Elle participe à plusieurs projets avec le Festival d'Aix en Provence, notamment une version participative de l'opéra Didon et Enée dirigée par Mark Withers au Grand Théâtre de Provence. Elle se produit au cours de la cérémonie d’ouverture du Bal des Parisiennes, avec l'Orchestre de la Sorbonne dirigé par Sébastien Taillard, au Grand Hôtel Intercontinental ainsi qu'en concerts avec les pianistes Nino Pavlenichvili et Phil Richardson au Festival de Chéronne.
En 2019, Marine participera à la résidence voix de l’Académie du Festival d’Aix en Provence et sera Ginette dans Opéra De-Ci De-Là, création contemporaine, au Festival Aix en Juin. S’impliquant également dans la création de projets artistiques, elle est invitée par MEDINEA Network, avec le compositeur anglais Omar Shahryar, pour le développement de leur nouvel opéra jeune public,  lors d’une résidence au Festival d’Aix (création prévue janvier 2020).
Sensible aux valeurs de solidarité, de partage et de respect de l’être humain, Marine Costa s’engage dans diverses actions qui visent à emmener l’opéra vers différents publics et en dehors des lieux traditionnels. Avec l’association Music’oséniors elle chante pour des personnes atteintes de la maladie d’Alzheimer et d'autisme. Elle a fait l'objet d'un portrait sur ce sujet dans l’émission Extra-ordinaires proposée par France Télévision et signe, à l’invitation du rédacteur en chef Richard Martet, un article dans la rubrique « L’Opinion de » de Opéra Magazine en décembre 2018.  
Marine Costa a fait à Bastia, sa ville d’origine, des études de violon, de danse classique, d’art dramatique et d'art du cirque avant de se tourner vers l’art lyrique. Après une Licence de musicologie à la faculté de Nice, elle intègre le Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris et l’École Normale de Musique. Elle bénéficie de l’enseignement de Susan McCulloch, Raphaël Sikorski, Elène Golgevit, Mireille Alcantara mais aussi des metteurs en scène Mariame Clément, Elaine Kidd, Vincent Vittoz, Mireille Larroche et des chefs de chants Anne Le Bozec, Enza Ferrari, Umberto Finazzi, Michelle Voisinet. Elle participe aux master classes de Ruggero Raimondi (Salle Gaveau), Dame Felicity Lott et François Leroux, Vincent Le Téxier (Salle Cortot), Susan Bullock ou Ann Murray (Radley Collège, Oxford).